【題目】海輪每小時使用的燃料費與它的航行速度的立方成正比，已知某海輪的最大航速為
海里/小時， 當速度為
海里/小時時，它的燃料費是每小時
元，其余費用(無論速度如何)都是每小時
元.如果甲乙兩地相距
海里，則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費用最低，它的航速應為（ ）
A.海里/小時B.海里/小時
C.
海里/小時D.海里/小時
【答案】C
【解析】
根據燃料費用與速度關系，設出解析式，再代入速度為10海里/小時的費用25元，即可求得燃料費用與速度關系的解析式.根據速度與甲乙兩地的路程，表示出航行所需時間，即可表示出總的費用.利用導數，求得極值點，結合導數符號判斷單調性，即可求得極小值點，即為航速值.
因為海輪每小時使用的燃料費與它的航行速度的立方成正比，設船速為
，燃料費用為
元，比例系數為
，
則滿足
，
當速度為
海里/小時時，它的燃料費是每小時
元，代入上式可得
，解得
其余費用(無論速度如何)都是每小時
元，如果甲乙兩地相距
海里，則所需時間為
小時.
則總費用為
所以
，
令
，解得
，
當
時，
，所以
在內單調遞減，
當
時，
，所以在內單調遞增，
所以當時，海輪從甲地航行到乙地的總費用最低，
故選：C
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某運動員射擊一次所得環數
的分布如下：
|
| 7 | 8 | 9 | 10 |
| 0 |
|
|
|
|
現進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環數作為他的成績，記為
.
（Ⅰ）求該運動員兩次都命中7環的概率.
（Ⅱ）求的分布列及其數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某文化創意公司開發出一種玩具（單位：套）進行生產和銷售．根據以往經驗，每月生產x套玩具的成本p由兩部分費用（單位：元）構成：
．固定成本（與生產玩具套數x無關），總計一百萬元；b．生產所需的直接總成本
．
（1）問：該公司每月生產玩具多少套時，可使得平均每套所需成本費用最少？此時每套玩具的成本費用是多少？
（2）假設每月生產出的玩具能全部售出，但隨著x的增大，生產所需的直接總成本在急劇增加，因此售價也需隨著x的增大而適當增加．設每套玩具的售價為q元，
（
）．若當產量為15000套時利潤最大，此時每套售價為300元，試求、b的值．（利潤=銷售收入-成本費用）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左頂點為
，右頂點為
．已知橢圓的離心率為
，且以線段
為直徑的圓被直線
所截得的弦長為
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設過點的直線
與橢圓交于點
，且點在第一象限，點關于
軸對稱點為點
，直線
與直線交于點
，若直線
斜率大于
，求直線的斜率
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的左、右焦點為
，右頂點為
，上頂點為
，若
， 
與
軸垂直，且
.
（1）求橢圓方程；
（2）過點
且不垂直于坐標軸的直線與橢圓交于
兩點，已知點
，當
時，求滿足
的直線
的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系
中，已知點
，
，直線
將
分成兩部分，記左側部分的多邊形為
.設各邊長的平方和為
，各邊長的倒數和為
.
（Ⅰ） 分別求函數和的解析式；
（Ⅱ）是否存在區間
，使得函數和在該區間上均單調遞減？若存在，求
的最大值；若不存在，說明理由.
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