Question

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為，若， 與軸垂直，且.

（1）求橢圓方程；

（2）過點且不垂直于坐標軸的直線與橢圓交于兩點，已知點，當時，求滿足的直線的斜率的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由兩條直線平行可得，由點在曲線上可得其縱坐標為，由兩者相等可得，結合，解出方程組即可；（2）設直線的方程為： ， ， ，與橢圓方程聯立利用根與系數的關系得到和，線段的垂直平分線方程為，求出與軸的交，由交點橫坐標列出不等式，解出即可得出結果.

試題解析：(1)設，由軸， 知， ，∴，

又由得，∴，∴，

又， ，

∴， ，∴橢圓方程為.

(2)設， ，直線的方程為： ，

聯立，得， ，

設線段的垂直平分線方程為： .

令，得，

由題意知， 為線段的垂直平分線與軸的交點，所以，且，所以.