Question

【題目】某運動員射擊一次所得環數的分布如下：

		7	8	9	10
	0

現進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環數作為他的成績，記為.

（Ⅰ）求該運動員兩次都命中7環的概率.

（Ⅱ）求的分布列及其數學期望.

Answer 1

【答案】(I) 0.04

(II)

(III) 9.07

【解析】

本試題主要考查了獨立事件概率的乘法公式好分布列的求解，以及期望公式的的綜合運用。

（1）中，利用兩次都命中事件同時發生的概率乘法公式得到

（2）中，因為由題意可知ξ可能取值為7、8、9、10，那么分別得到各個取值的概率值，得到分布列。

（3）利用期望公式求解期望值。

解：（I）由題意知運動員兩次射擊是相互獨立的，根據相互獨立事件同時發生的概率得到，該運動員兩次都命中7環的概率為P=0.2×0.2=0.04

（II）ξ可能取值為7、8、9、10

P（ξ=7）=0.04 P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21

P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39

P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36

∴ξ的分布列為

∴ξ的數學期望為Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07