Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=5，且|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}$|=2，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． -$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為θ，θ∈[0，π]，由$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=5，通過(guò)向量的數(shù)量積，可得關(guān)于cosθ的方程，解之結(jié)合θ的范圍可得．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為θ，θ∈[0，π]，由$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=5，可得${\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=5，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，
代入數(shù)據(jù)可得2²+2×1×cosθ=5，
解之可得cosθ=$\frac{1}{2}$，
故可得θ=$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)量積與兩個(gè)向量的夾角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．