Question

已知f（x）為一元二次函數(shù)，f（x）＜0的解集為{x|x＜-1或x＞2}，則f（2x）＞0的解集為

 

．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用

分析：根據(jù)題意，得出f（x）的零點是什么，圖象是什么，由此得出f（2x）的零點是什么，圖象是什么，從而求出f（2x）＞0的解集．

解答： 解：∵f（x）為一元二次函數(shù)，且f（x）＜0的解集為{x|x＜-1或x＞2}，
∴函數(shù)f（x）的兩個零點是x=-1和x=2，且函數(shù)f（x）的圖象是拋物線，開口向下；
∴函數(shù)f（2x）的兩個零點是2x=-1和2x=2，即x=-

1

2

和x=1，
且f（2x）的圖象是拋物線，開口向下；
∴f（2x）＞0的解集為{x|-

1

2

＜x＜1}．
故答案為：{x|-

1

2

＜x＜1}．

點評：本題考查了一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了不等式的解法與應用問題，是綜合題目．