Question

（本小題滿分7分）選修4—4：極坐標與參數方程

在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）．

（Ⅰ）分別求出曲線和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若點在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數．

Answer 1

（1）;（2）3個

【解析】

試題分析：（1）將參數方程轉化為直角坐標系下的普通方程，需要根據參數方程的結構特征，選取恰當的消參方法，常見的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；（2）將參數方程轉化為普通方程時，要注意兩種方程的等價性，不要增解、漏解，若有范圍限制，要標出的取值范圍；（3）根據題意設點根據點到直線的距離公式然后跑到即可.

試題解析：（Ⅰ）由得，故曲線的直角坐標方程為：，即

；由直線的參數方程消去參數得，

即． 4分

（Ⅱ）因為圓心到到直線的距離為，恰為圓半徑的，所以圓上共有3個點到直線的距離為1． 7分

考點：1、求圓的極坐標方程；2、直線與圓的位置關系.