Question

已知直線l₁，l₂的方向向量分別為

a

=（1，2，-2），

b

=（-2，3，k），若l₁⊥l₂，則實數k=

 

．

Answer 1

分析：根據空間直線垂直和直線方向向量之間的關鍵，結合向量垂直的數量積公式進行計算即可．

解答：解：∵直線l₁，l₂的方向向量分別為

a

=（1，2，-2），

b

=（-2，3，k），
若l₁⊥l₂，
則

a

⊥

b

，即

a

•

b

=0，
∴（1，2，-2）•（-2，3，k）=-2+6-2k=4-2k=0，
解得k=2．
故答案為：2．

點評：本題主要考查空間向量的應用，利用直線垂直轉化為對應的方向向量垂直是解決本題的關鍵，要求熟練掌握空間向量的基本運算．