Question

高和底面直徑相等的圓柱的表面積和球O的表面積相等，則該圓柱與球O的體積之比為

 

．

Answer 1

考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）,球的體積和表面積

專題：空間位置關系與距離

分析：設出半徑，根據等量關系得出6πr²=4πR²，即

r

R

=

2 3

，代入：該圓柱與球O的體積之比為：

πr2×2r

4πR3 3

=

3

2

×

r3

R3

即可．

解答： 解：∵高和底面直徑相等的圓柱的表面積和球O的表面積相等，
∴圓柱的底面半徑r，高2r，球的半徑R，
∴圓柱的表面積=2πr²+2πr×2r=6πr²，
球O的表面積=4πR²，
∴6πr²=4πR²，
即

r

R

=

2 3

，
∴該圓柱與球O的體積之比為：

πr2×2r

4πR3 3

=

3

2

×

r3

R3

=

3

2

×(

2

3

)3=

2

3

=

6

3

，
故答案為：

6

3

點評：本題考查了空間幾何體的體積面積公式，關鍵是表示出來，運用整體代入即可，屬于中檔題．