Question

如圖，摩天輪上一點P在t時刻距離地面高度滿足y=Asin（ωt+φ）+b，φ∈
[-π，π]，已知某摩天輪的半徑為50米，點O距地面的高度為60米，摩天輪
做勻速轉動，每3分鐘轉一圈，點P的起始位置在摩天輪的最低點處．
（1）根據條件寫出y（米）關于t（分鐘）的解析式；
（2）在摩天輪轉動的一圈內，有多長時間點P距離地面超過85米？

Answer 1

考點：在實際問題中建立三角函數模型

專題：計算題,應用題,三角函數的圖像與性質

分析：（1）由題意，A=50，b=60，T=3；從而可得y=50sin（

2π

3

t+φ）+60；再代入初相即可；
（2）在第一個3分鐘內求即可，令50sin（

2π

3

t-

π

2

）+60＞85解得．

解答： 解：（1）由題意，
A=50，b=60，T=3；
故ω=

2π

3

，
故y=50sin（

2π

3

t+φ）+60；
則由50sinφ+60=10及φ∈[-π，π]得，
φ=-

π

2

；
故y50sin（

2π

3

t-

π

2

）+60；

（2）在第一個3分鐘內求即可，
令50sin（

2π

3

t-

π

2

）+60＞85；
則sin（

2π

3

t-

π

2

）＞

1

2

；
故

π

6

＜

2π

3

t-

π

2

＜

5π

6

，
解得，1＜t＜2；
故在摩天輪轉動的一圈內，有1分鐘時間點P距離地面超過85米．

點評：本題考查了三角函數在實際問題中的應用，屬于基礎題．