Question

函數f（x）的定義域為R，f（-2）=3，對任意x∈R，f'（x）＞3，則f（x）＞3x+9的解集為（　　）

• A、．（-2，2）
• B、（-2，+∞）
• C、．（-∞，-2）
• D、．（-∞，+∞）

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：計算題,導數的綜合應用,不等式的解法及應用

分析：設F（x）=f（x）-（3x+9），則F′（x）=f′（x）-3，由對任意x∈R總有f′（x）＞3，知F′（x）=f′（x）-3＞0，所以F（x）=f（x）-3x-9在R上是增函數，由此能夠求出結果．

解答： 解：設F（x）=f（x）-（3x+9）=f（x）-3x-9，
則F′（x）=f′（x）-3，
∵對任意x∈R總有f′（x）＞3，
∴F′（x）=f′（x）-2＞0，
∴F（x）=f（x）-3x-9在R上遞增，
∵f（-2）=3，
∴F（-2）=f（-2）-3×（-2）-9=0，
∵f（x）＞3x+9，
∴F（x）=f（x）-3x-9＞F（-2）=0，
∴x＞-2．
故選B．

點評：本題考查利用導數研究函數的單調性的應用，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．