Question

已知函數f（x）=x²+

m

x

，且此函數圖象過點（1，5）．
（1）求實數m的值；
（2）判斷f（x）奇偶性．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據函數與點的關系即可求實數m的值；
（2）根據函數奇偶性的定義即可判斷f（x）奇偶性．

解答： 解：（1）∵f（x）過點（1，5），
∴1+m=5，解得m=4．
（2）對于f(x)=x2+

m

x

，
∵x≠0，
∴f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）關于原點對稱，
當m=0時，
∴f（x）=x²，f（-x）=（-x）²=x²=f（x）
∴f（x）為偶函數．
?當m≠0時，f（x）為非奇非偶函數．

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，利用函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵．