Question

10．已知函數f（x）=2f′（1）lnx-x，則f（x）在x=1處的切線方程為x-y-2=0．

Answer 1

分析 求出f′（x），由題意可知曲線在點（1，f（1））處的切線方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切線的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切點的縱坐標，根據切點坐標和斜率直線切線的方程即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{2}{x}$f′（1）-1，
由題意可知，曲線在（1，f（1））處切線方程的斜率k=f′（1），
則f′（1）=2f′（1）-1，解得f′（1）=1，
則f（1）=-1，所以切點（1，-1），
所以切線方程為：y+1=x-1，化簡得x-y-2=0．
故答案為：x-y-2=0．

點評 此題考查學生會利用導數求過曲線上某點切線方程的斜率，會根據一點和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．