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12．在△ABC中，三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A=$\frac{π}{3}$，c=4，△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，則a=$2\sqrt{3}$．

分析 根據題意和三角形的面積公式求出b的值，由余弦定理求出a的值．

解答 解：∵A=$\frac{π}{3}$，c=4，△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}bcsinA=2\sqrt{3}$，解得b=2，
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA
=4+16-$2×2×4×\frac{1}{2}$=12，
則a=$2\sqrt{3}$，
故答案為：$2\sqrt{3}$．

點評 本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集為{x|m＜x＜n}，且m＞0，則不等式cx2+bx+a＜0的解集為（　　）
A．（$\frac{1}{n}$，$\frac{1}{m}$）B．（$\frac{1}{m}$，$\frac{1}{n}$）C．（-∞，$\frac{1}{n}$）∪（$\frac{1}{m}$，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{m}$）∪（$\frac{1}{n}$，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知向量|$\overrightarrow{e}$|=1，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{e}$=1，$\overrightarrow{b}$$•\overrightarrow{e}$=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，則$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$的最小值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點為F，點P為C上一動點，A（4，0），B（p，$\sqrt{2}$p），且|PA|的最小值為$\sqrt{15}$，則|BF|等于（　　）
A．4B．$\frac{9}{2}$C．5D．$\frac{11}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．設i是虛數單位，如果復數$\frac{a-i}{2+i}$的實部與虛部是互為相反數，那么實數a的值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．3D．-3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）=lnx-x2+x．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）證明當a≥2時，關于x的不等式$f（x）＜（{\frac{a}{2}-1}）{x^2}+ax-1$恒成立；
（3）若正實數x1，x2滿足$f（{x_1}）+f（{x_2}）+2（{x_1^2+x_2^2}）+{x_1}{x_2}=0$，證明${x_1}+{x_2}≥\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．將函數f（x）=sin2xcos2x+$\sqrt{3}{cos^2}2x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的圖象上所有點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度得函數g（x）圖象，則以下說法正確的是（　　）
A．函數g（x）在區間$[{0，\frac{π}{2}}]$上單調遞增B．函數f（x）與g（x）的最小正周期均為π
C．函數g（x）在區間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．函數g（x）的對稱中心為$（{\frac{Kπ}{2}+\frac{π}{6}，0}）$（K∈Z）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．設函數f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R）是定義域為R的奇函數．
（1）求k的值；
（2）若f（1）＜0，判斷f（x）的單調性（無需證明），并求出使得不等式  f（x2-tx）+f（4-x）＞0對任意x∈[1，2]上恒成立的t的取值范圍；
（2）若f（1）=$\frac{3}{2}$，g（x）=a2x+a-2x，且g（x）≥2mf（x）在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．在復平面內，復數$\frac{i}{{\sqrt{3}-3i}}$對應的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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同步練習冊答案
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