Question

20．已知拋物線C：y²=2px（0＜p＜4）的焦點為F，點P為C上一動點，A（4，0），B（p，$\sqrt{2}$p），且|PA|的最小值為$\sqrt{15}$，則|BF|等于（　　）

• A． 4
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 5
• D． $\frac{11}{2}$

Answer 1

分析 利用|PA|的最小值為$\sqrt{15}$，求出p，可得B的坐標，利用拋物線的定義，即可得出結論．

解答 解：設P（x，y），則|PA|=$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x-4+p）^{2}+8p-{p}^{2}}$，
∴x=4-p時，|PA|的最小值為$\sqrt{8p-{p}^{2}}$=$\sqrt{15}$，
∵0＜p＜4，∴p=3，
∴B（3，3$\sqrt{2}$），
∴|BF|=3+$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，
故選B．

點評 本題考查拋物線的定義與方程，考查配方法的運用，正確求出p是解題的關鍵．