Question

7．設i是虛數單位，如果復數$\frac{a-i}{2+i}$的實部與虛部是互為相反數，那么實數a的值為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $-\frac{1}{3}$
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數$\frac{a-i}{2+i}$，再由已知條件列出方程，求解即可得答案．

解答 解：$\frac{a-i}{2+i}$=$\frac{（a-i）（2-i）}{（2+i）（2-i）}=\frac{（2a-1）-（2+a）i}{5}$=$\frac{2a-1}{5}-\frac{2+a}{5}i$，
∵復數$\frac{a-i}{2+i}$的實部與虛部是互為相反數，
∴$\frac{2a-1}{5}=\frac{2+a}{5}$，即a=3．
故選：C．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．