Question

【題目】某工廠對新研發的一種產品進行試銷，得到如下數據表：

（1）根據上表求出回歸直線方程 ，并預測當單價定為8.3元時的銷量；
（2）如果該工廠每件產品的成本為5.5元，利用所求的回歸方程，要使得利潤最大，單價應該定為多少？
附：線性回歸方程 中斜率和截距最小二乘估計計算公式：
，

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得

代入斜率估計公式可得 ，

將 代入得

所以回歸直線方程為 ，

當 時，解得 。即預測單價定為8.3元時的銷量為84（百件）

（2）解：利潤

對稱軸為 ，所以要使得利潤最大，單價應該定為9元。

【解析】（1）由題意可得分別求出因此能求出回歸直線方程進而可求出結果。（2）根據題意可知利潤的函數關系式再利用公式求出結果即可。