Question

【題目】若正弦型函數有如下性質：最大值為4，最小值為；相鄰兩條對稱軸間的距離為.

（1）求函數解析式；

（2）當時，求函數的值域；

（3）若方程在區間上有兩個不同的實根，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)[1,4];(3) .

【解析】分析：（1）首先根據函數的最值確定函數關系式中的A和b的值，進一步利用對稱軸之間的距離確定函數的周期，從而得到ω的值；

（2）先利用已知條件條件中x的范圍，確定ωx+φ的范圍，然后確定函數得值域；

（3）先利用根據函數中x的范圍，確定ωx+φ的范圍，進一步利用函數的單調性利用函數y=m與函數y=f（x）的交點個數確定參數m的取值范圍．

詳解：（1）由已知得，

解得．

由相鄰兩條對稱軸間的距離為可知周期，

于是，

∴ω=1．

故函數y=f（x）解析式為；

（2）當時， ，

，

故，

于是所求函數 y=f（x）的值域為[1，4]…（8分）

（3）由y=sinx在先增再減可知在區間上先增再減，

而，

，

于是實數m的取值范圍是．