Question

1．橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1具有相同的（　　）

• A． 短軸長
• B． 長軸長
• C． 離心率
• D． 對稱軸

Answer 1

分析 根據題意，由橢圓的標準方程分析可得橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1具有相同的對稱軸；即可得答案．

解答 解：根據題意，橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1中a=5，b=3，
則其長軸長2a=10，短軸長2b=6，離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$，對稱軸為x、y軸，
而橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1中，a²的值未知，只能得到其對稱軸為x、y軸，
則橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1具有相同的對稱軸；
故選：D．

點評 本題考查橢圓的標準方程，注意由橢圓的標準方程分析焦點的位置．