Question

10．某公司計劃種植A，B兩種中藥材，該公司最多能承包50畝的土地，可使用的周轉資金不超過54萬元，假設藥材A售價為0.55萬元/噸，產量為4噸/畝，種植成本1.2萬元/畝；藥材B售價為0.3萬元/噸，產量為6噸/畝，種植成本0.9萬元/畝時公司的總利潤最大，則A，B兩種中藥材的種植面積應各為多少畝，最大利潤為多少萬元？

Answer 1

分析 由題意，設A，B兩種中藥材的種植面積各x畝，y畝；從而可得約束條件，一年的種植總利潤z=0.55×4x+0.3×6y-（1.2x+0.9y）=x+0.9y；從而由線性規劃求最優解即可．

解答 解：設A，B兩種中藥材的種植面積各x畝，y畝；
則由題意可得，$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{1.2x+0.9y≤54}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$；即：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{4x+3y≤180}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$
一年的種植總利潤z=0.55×4x+0.3×6y-（1.2x+0.9y）=x+0.9y萬元；
作平面區域如下，

結合圖象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{4x+3y=180}\end{array}\right.$；
解得，x=30，y=20；此時一年的種植總利潤最大；
那么A藥材的面積是30畝；B藥材的面積為20畝，
此時利潤的最大值為：Z=30+0.9×20=48萬元．
故答案為：A藥材的面積是30畝；B藥材的面積為20畝，利潤的最大值為48萬元．

點評 本題考查了線性規劃在實際問題中的應用及學生的作圖能力，屬于中檔題．