Question

19．已知集合M={x|x²-3x-18≤0}，N={x|1-a≤x≤2a+1}．
（1）若a=3，求M∩N和∁_RN；
（2）若M⊆N，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡集合M、求出a=3時集合N，再計算M∩N與∁_RN；
（2）根據子集的概念，列出關于a的不等式組，求出a的取值范圍．

解答 解：（1）集合M={x|x²-3x-18≤0}={x|-3≤x≤6}，
當a=3時，N={x|-2≤x≤7}；        …（3分）
所以M∩N={x|-2≤x≤6}…（5分）
∁_RN={x|x＜-2或x＞7}；    …（7分）
（2）因為M⊆N，
所以{x|-3≤x≤6}⊆{x|1-a≤x≤2a+1}，
所以$\left\{\begin{array}{l}{1-a≤-3}\\{2a+1≥6}\end{array}\right.$；…（11分）
所以a≥4．…（14分）

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，是綜合性題目．