Question

13．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+2，x≤0}\\{|2-x|，x＞0}\end{array}\right.$，若f（-4）=f（0），則函數y=f（x）-ln（x+2）的零點個數有（　　）

• A． 6
• B． 4
• C． 5
• D． 7

Answer 1

分析 先求出b，再畫出f（x）與y=ln（x+2）的圖象，即可得出結論．

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+2，x≤0}\\{|2-x|，x＞0}\end{array}\right.$，f（-4）=f（0），
∴b=4，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+2，x≤0}\\{|2-x|，x＞0}\end{array}\right.$，
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+2，x≤0}\\{|2-x|，x＞0}\end{array}\right.$與y=ln（x+2）的圖象如圖所示，
∴函數y=f（x）-ln（x+2）的零點個數有4個，
故選：B．

點評 本題考查根的存在性及根的個數判斷，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．