Question

若奇函數f（x）在[1，5]上為增函數，且有最小值8，則它在[-5，-1]上（　　）

A．是減函數，有最小值-8

B．是增函數，有最小值-8

C．是減函數，有最大值-8

D．是增函數，有最大值-8

Answer 1

分析：根據f（x）在[1，5]上的單調性及奇偶性可判斷f（x）在[-5，-1]上的單調性，從而可得其在[-5，-1]上的最大值，根據題意可知f（1）=8，從而可得答案．

解答：解：∵f（x）在[1，5]上為增函數，且為奇函數，
∴f（x）在[-5，-1]上也為增函數，
∴f（x）在[-5，-1]上有最大值f（-1），
由f（x）在[1，5]上遞增，最小值為8，知f（1）=8，
∴f（-1）=-f（1）=-8，
故f（x）在[-5，-1]上有最大值-8，
故選D．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，屬基礎題，奇函數在關于原點的區間上單調性相同，偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反．