Question

5、若奇函數f（x）在R上是單調遞增函數，且有f（a）+f（3）＜0，則a的取值范圍是

a＜-3

．

Answer 1

分析：由函數f（x）為奇函數，我們易將不等式f（a）+f（3）＜0化為f（a）＜f（-3），再結合f（x）在R上是單調遞增，利用函數的單調性易得a的取值范圍．

解答：解：由f（x）是定義在R上的奇函數
∴f（-x）=-f（x）
∴不等式f（a）+f（3）＜0可化為：
f（a）＜-f（3）=f（-3）
又∵f（x）在R上是單調遞增，
∴a＜-3
即a的取值范圍是a＜-3
故答案：a＜-3

點評：本題考查的知識點是奇函數與函數的單調性，其中利用奇函數的性質將不等式f（a）+f（3）＜0化為f（a）＜f（-3）是解答本題的關鍵．