Question

（2008•溫州模擬）若奇函數f（x）在（0，+∞）是增函數，又f（-3）=0，則{x|

x

f(x)

＜0}的解集為（　　）

A．（-3，0）∪（3，+∞）

B．（-3，0）∪（0，3）

C．（-∞，-3）∪（3，+∞）

D．（-∞，-3）∪（0，3）

Answer 1

分析：根據函數為奇函數求出f（3）=0，且在（-∞，0）內是增函數，再將不等式

x

f(x)

＜0轉化成x f（x）＜0，分成兩類進行求解，再分別利用函數的單調性進行求解，可以得出相應的解集．

解答：解：∵f（x）為奇函數在（0，+∞）上是增函數，f（-3）=0，
∴f（3）=-f（-3）=0，在（-∞，0）內是增函數
∴

x

f(x)

＜0的解與x f（x）＜0的解等價，則

x＞0 f(x)＜0=f(3)

或

x＜0 f(x)＞0=f(-3)

根據在（-∞，0）和（0，+∞）內是都是增函數
解得：x∈（-3，0）∪（0，3）
故選B．

點評：本題主要考查了函數的單調性的性質，以及函數奇偶性的性質和不等式的求解，同時考查了轉化的思想，屬于中檔題．