Question

若奇函數f（x）在定義域（-1，1）上遞減，且f（1-a）+f（1-a²）＞0，則α的取值范圍是

1＜a＜

2

．

Answer 1

分析：利用函數的單調性、奇偶性可去掉不等式f（1-a）+f（1-a²）＞0中的符號“f”，再考慮函數的定義域可得不等式組，解出即可．

解答：解：因為f（x）為奇函數，所以f（1-a）+f（1-a²）＞0可化為f（1-a）＞-f（1-a²）=f（a²-1），
又f（x）在定義域（-1，1）上遞減，
所以有

1-a＜a2-1 -1＜1-a＜1 -1＜1-a2＜1

，解得1＜a＜

2

．
所以a的取值范圍為：1＜a＜

2

．
故答案為：1＜a＜

2

．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合應用，考查抽象不等式的求解，考查學生的轉化能力．