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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
△ABC中，
CA
•
CB
=0，
CD
=
1
2
(
CA
+
CB
)，|
CA
|=3，|
CB
|=4，則向量
CD
與
CB
夾角的余弦值為（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5
分析：用向量的數量積求出
CD
•
CB
；用向量的數量積求出|
CD
|；再求出向量的夾角．
解答：解：∵
CD
•
CB
=
1
2
(
CA
+
CB
)•
CB
=
1
2
CA
•
CB
+
1
2
CB
2=0+8=8
∵|
CD
|2=
1
2
(
CA
+
CB
)•
1
2
(
CA
+
CB
)=
1
4
（
CA
2+ 2
CA
•
CB
+
CB
2）=
25
4

∴|
CD
|=
5
2

∴
CD
與
CB
的夾角的余弦值為
CD
•
CB
|
CD
|•|
CB
|
=
8
5
2
•4
=
4
5

故選項為A
點評：考查向量數量積的應用：利用它求向量的模、夾角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

10、已知△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，則△ABC的形狀是
等邊三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在△ABC中，
CA
⊥
CB
，
OA
=(0，-2)，M在y軸上，且
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，C在x軸上移動．
（Ⅰ）求點B的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點F(0，-
1
4
)的直線l交軌跡E于H，G兩點（H在F，G之間），若
FH
=
1
2
HG
，求直線l的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
.
AB
=
.
c
，
.
BC
=
.
a
，
.
CA
=
.
b
，給出下列命題：
①若
.
a
.
.
b
＞0，則△ABC為鈍角三角形
②若
.
a
.
.
b
=0，則△ABC為直角三角形
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
，則△ABC為等腰三角形
④若
.
c
．（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=0，則△ABC為正三角形；其中真命題的個數是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，|
AB
|=c，
|BC
|=a，|
CA
|=b，O是△ABC內的一點，若c
OC
+a
OA
+b
OB
=
0
，則O是△ABC的_______心．（　　）
A、重心B、內心C、外心D、垂心

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，則下列推導中錯誤的是（　　）

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同步練習冊答案
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