Question

在△ABC中，

.

AB

=

.

c

，

.

BC

=

.

a

，

.

CA

=

.

b

，給出下列命題：
①若

.

a

.

.

b

＞0，則△ABC為鈍角三角形
②若

.

a

.

.

b

=0，則△ABC為直角三角形
③若

.

a

.

.

b

=

.

b

.

.

c

，則△ABC為等腰三角形
④若

.

c

．（

.

a

+

.

b

+

.

c

）=0，則△ABC為正三角形；其中真命題的個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①在三角形中要分清是內角C還是其補角．
②若

.

a

.

.

b

=0，則角C為直角，有一個角為直角的三角形，為直角三角形
③若

.

a

.

.

b

=

.

b

.

.

c

，可變形為（

.

a

-

.

c

）•

.

b

=0，可以得到（

.

a

-

.

c

）⊥

.

b

=0
④由（

.

a

+

.

b

+

.

c

）=

0

.

a

（

.

a

+

.

b

+

.

c

）=0一定為零．

解答：解：①若

.

a

.

.

b

＞0，則角C的補角為稅角，角C為鈍角，所以是鈍角三角形，正確
②若

.

a

.

.

b

=0，則角C為直角，三角形是直角三角形，正確
③若

.

a

.

.

b

=

.

b

.

.

c

，則（

.

a

-

.

c

）•

.

b

=0，即(

.

BC

+

.

BA

)⊥

.

AC

，即AC邊上的中線垂直于AC，三角形是等腰三角形，正確
④∵（

.

a

+

.

b

+

.

c

）=

0

，則

.

a

（

.

a

+

.

b

+

.

c

）=0，任何三角形都成立，所以不正確
綜上，有三個命題正確
故選C

點評：本題主要考查向量的夾角，向量的運算等等，要注意向量與幾何圖形間的區別與聯系．