Question

10、已知△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，若a²+b²+c²=ab+bc+ca，則△ABC的形狀是

等邊三角形

．

Answer 1

分析：把已知條件變形可得，2（a²+b²+c²）=2（ac+ab+cb），配方可得（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0，從而可得a，b，c的關系，進而判斷三角形的形狀．

解答：解：∵a²+b²+c²=ab+ac+bc
∴2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
∴a=b=c
∴△ABC為等邊三角形

點評：本題主要考查了利用對已知配方的技巧，結合結論a²+b²+c²=0?b=c=a=0判斷三角形的形狀．