Question

10．下列各函數(shù)中，最小值為2的是（　�。�

• A． y=x+$\frac{1}{x}$
• B． y=sinx+$\frac{1}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$）
• C． y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$
• D． $y=\sqrt{x}+\frac{4}{{\sqrt{x}}}-2$

Answer 1

分析 利用基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”即可判斷出結論．

解答 解：A．x＜0時無最小值，不成立；
B．∵x∈（0，$\frac{π}{2}$），∴sinx∈（0，1），∴y＞2，因此不成立；
C.$y=\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$＞2，因此不成立；
D．y=$\sqrt{x}$+$\frac{4}{\sqrt{x}}$-2$≥2\sqrt{\sqrt{x}•\frac{4}{\sqrt{x}}}$-2=2，當且僅當x=4時取等號，成立．
故選：D．

點評 本題考查了基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．