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已知an=log（n+2）（n+3），我們把使乘積a1•a2•a3•…•an為整數的數n稱為“優數”，則在區間（0，2012）內所有優數的個數為（　　）
A．3B．4C．5D．6
由an=log（n+2）（n+3），
∴a1•a2•a3•…•an=log34•log45…logn+2（n+3）=
lg4
lg3
•
lg5
lg4
•
lg6
lg5
…
lg(n+3)
lg(n+2)
=
lg(n+3)
lg3
=log3（n+3）．
∵a1•a2•a3•…•an為整數，
∴n+3是3的k次方（k∈Z）．
∴n+3可取 9，27，81，243，729．
則n在區間（0，2012）內可取 6，24，78，240，726．
∴在區間（0，2012）內所有“優數”的個數為5．
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f1(x)=log2x-(
1
2
)x，f2(x)=log
1
2
x-(
1
2
)x的零點分別為x1，x2，則（　　）
A．0＜x1x2＜1B．x1x2=1C．1＜x1x2＜2D．x1x2≥2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝xm－且f(4)＝.
(1)求m的值；
(2)判定f(x)的奇偶性；
(3)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調性，并給予證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=lg（ax2+2ax+1）的定義域為R，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若關于x的方程2x=-x，log2x=x
1
2
，log
1
2
x=x，的解分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關系是______＞______＞______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）計算：(
32
)6-
7
5
×(
25
49
)
1
2
-(-2013)0
（2）已知log73=a，log74=b，用a，b表示log4948．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=
log3x，(x＞0)
2x，(x≤0)
，則f[f(
1
9
)]的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)=log
1
2
(x2-6x+5)在（a，+∞）上是減函數，則實數a的最小值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=e|lnx|-|x-1|的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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