Question

17．某校早上7：40開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7：10～7：30之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為$\frac{9}{32}$．（用數字作答）

Answer 1

分析 設小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區域為Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y-x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據幾何概率模型的規則求解即可．

解答 解：設小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區域為Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區域，對應的面積S=20×20=400，
則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={x|y-x≥5}作出符合題意的圖象，
則符合題意的區域為△ABC，
聯立$\left\{\begin{array}{l}{y-x=5}\\{y=50}\end{array}\right.$得C（45，50），聯立$\left\{\begin{array}{l}{y-x=5}\\{x=30}\end{array}\right.$得B（30，35），
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$×15×15，
由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為$\frac{\frac{1}{2}×15×15}{20×20}$=$\frac{9}{32}$，
故答案為：$\frac{9}{32}$．

點評 本題考查幾何概率模型與模擬方法估計概率，求解的關鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規則，求出對應區域的面積是解決本題的關鍵．