Question

過點P（-2，1）引拋物線y²=4x的兩條切線，切點分別為A、B，F是拋物線的焦點，則直線PF與直線AB的斜率之和為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先確定F點坐標，進而求出直線PF斜率k_PF，再求出兩個切點AB的坐標，求出直線AB斜率k_AB，相加可得答案．

解答： 解：∵拋物線y²=4x的焦點F坐標為（1，0），點P（-2，1），
故直線PF斜率k_PF=

1

-2-1

=-

1

3

，
設點P（-2，1）與拋物線y²=4x相切的直線為：x+2=m（y-1），
則y²=4（my-m-2），即y²-4my+4m+8=0的△=16m²-16m-32=0，
解得：m=-1，或m=2，
當m=-1時，方程y²-4my+4m+8=0可化為y²+4y+4=0，解得：y=-2，代入y²=4x得：x=1，
當m=2時，方程y²-4my+4m+8=0可化為y²-8y+16=0，解得：y=4，代入y²=4x得：x=4，
即A，B兩點的坐標為：（1，-2），（4，4），
故直線AB斜率k_AB=

4+2

4-1

=2，
故直線PF與直線AB的斜率之和為2-

1

3

=

5

3

，
故答案為：

5

3

點評：本題考查的知識點是拋物線的簡單性質，直線的斜率，難度不大，屬于基礎題．