Question

如圖，S是△ABC所在平面外一點，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，H是△ABC的垂線的交點，求證：SH⊥面ABC．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的判定

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知先證明SH⊥AB，再證明SH⊥AC，由AB∩AC=A，即可證明SH⊥面ABC．

解答： 證明：∵SB⊥SC，SC⊥SA，SB∩SA=A，
∴SC⊥平面SAB，
∵AB?平面SAB，
∴SC⊥AB
∵AB⊥CH，AC∩CH=C
∴AB⊥平面SHC
∴AB⊥SH
同理可證SH⊥AC，
∵AB∩AC=A
∴SH⊥面ABC．

點評：本題主要考察了直線與平面垂直的判定，屬于基本知識的考查．