Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x+2

x+1

，用單調(diào)性定義證明f（x）在（-1，+∞）上是減函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差、變形和定符號、下結(jié)論幾個(gè)步驟．

解答： 證明：設(shè)-1＜m＜n，
則f（m）-f（n）=

m+2

m+1

-

n+2

n+1

=

mn+m+2n+2-(mn+2m+n+2)

(m+1)(n+1)

=

n-m

(m+1)(n+1)

，
由于-1＜m＜n，則n-m＞0，m+1＞0，n+1＞0，
則f（m）-f（n）＞0，即f（m）＞f（n）．
則f（x）在（-1，+∞）上是減函數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，注意運(yùn)用定義法，屬于基礎(chǔ)題．