Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω，0，|φ|＜

π

2

）的圖象如圖所示．
（1）求函數的解析式；
（2）求當x∈[0，

π

6

]時函數最小值及此時x的值．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：（1）首先根據函數的圖象，確定A＞，ω，φ的值，進一步確定函數的解析式．
（2）利用函數的定義域求函數的最值．

解答： 解：（1）由題意得：A=1．
由于：

T

4

=

5π

12

-

π

4

=

π

6

所以：T=

2π

3

進一步求得：ω=

2π

T

=3
根據f（

π

4

）=0
則：

3π

4

+φ=π
解得：φ=

π

4

所以：f（x）=sin（3x+

π

4

）
（2）當0≤x≤

π

6

時，

π

4

≤3x+

π

4

≤

3π

4

當3x+

π

4

=

π

4

或

3π

4

解得：x=0或

π

6

時，函數f（x）的最小值為：

2

2

點評：本題考查的知識要點：利用函數的圖象求函數的解析式，主要確定A＞，ω，φ的值，利用自變量的范圍求函數的最值．屬于基礎題型．