Question

已知函數f（x）是二次函數，g（x）=2x+1，f[g（x）]=4x²+2x，f（x）的解析式為

 

．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法,二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：用待定系數法，設二次函數f（x）的解析式，代入f[g（x）]=4x²+2x中，可求得系數a、b、c，即f（x）的解析式；

解答： 解：設f（x）=ax²+bx+c（其中a≠0），
∵g（x）=2x+1
∴f[g（x）]=a（2x+1）²+b（2x+1）+c
=4ax²+（4a+2b）x+a+b+c=4x²+2x，
∴

4a=4 4a+2b=2 a+b+c=0

，
解得：

a=1 b=-1 c=0

∴f（x）的解析式為f（x）=x²-x，
故答案為：f（x）=x²-x

點評：本題考查的知識點是函數解析式的求解及常用方法，熟練掌握待定系數法求函數解析式的方法和步驟是解答的關鍵．