Question

向量

a

=（2，3），

b

=（-1，2），若m

a

+

b

與

a

-2

b

平行，則m等于

 

．

Answer 1

考點：平面向量共線（平行）的坐標表示

專題：平面向量及應用

分析：由已知向量的坐標求得m

a

+

b

與

a

-2

b

的坐標，再由向量平行的坐標表示列式求得m的值．

解答： 解：∵

a

=（2，3），

b

=（-1，2），
∴m

a

+

b

=m（2，3）+（-1，2）=（2m-1，3m+2），

a

-2

b

=（2，3）-2（-1，2）=（4，-1）．
又m

a

+

b

與

a

-2

b

平行，
∴（2m-1）•（-1）-4（3m+2）=0，解得：m=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點評：平行問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現，常與向量的模、向量的坐標表示等聯系在一起，要特別注意垂直與平行的區別．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），則

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0，是基礎題．