Question

15．設f（x）滿足f（n+1）=$\frac{3f（n）+n}{3}$（n∈N^*），且f（1）=1，則f（18）=（　�。�

• A． 20
• B． 38
• C． 52
• D． 35

Answer 1

分析 由已知得f（1）=1，f（n+1）-f（n）=$\frac{n}{3}$，從而f（18）=f（1）+f（2）-f（1）+f（3）-f（2）+f（4）-f（3）+…f（18）-f（17），由此能求出結果．

解答 解：∵f（x）滿足f（n+1）=$\frac{3f（n）+n}{3}$（n∈N^*），且f（1）=1，
∴f（n+1）-f（n）=$\frac{n}{3}$
∴f（18）=f（1）+f（2）-f（1）+f（3）-f（2）+f（4）-f（3）+…f（18）-f（17）
=1+$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{3}{3}+…+\frac{17}{3}$
=52．
故選：C．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用．