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20．函數f（x）=2x3-3x2-12x+5的零點個數是（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 先利用導數判斷函數的單調性，然后求出f（x）的極大值與極小值，畫出圖象說明f（x）存在幾個零點．

解答 解：函數f（x）=2x3-3x2-12x+5，
∴f′（x）=6x2-6x-12=6（x-2）（x+1）
f′（x）=0，x=2x=-1
當x=-1時，函數f（x）=3x3-3x2-12x+5取得極大值為：12；
當x=2時，函數f（x）=3x3-3x2-12x+5取得極小值為：-7，
畫出函數f（x）的圖象，如圖所示；

所以函數f（x）的零點有3個．
故選：D．

點評 本題考查了函數零點與應用問題，解題時用導函數判斷函數的單調性求出最值，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知函數f（x）=$\frac{3x}{x+3}$，數列{an}的通項由an=f（an-1）（n≥2且n∈N+）確定，a1=$\frac{1}{2}$，則a2011=
$\frac{1}{672}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．在一個圓心為O，半徑為R半圓形鋼板上截取一塊矩形材料，怎樣截取能使這個矩形的面積最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．有一段演繹推理是這樣的：“如果一條直線平行于一個平面，則這條直線平行于該平面內的所有直線；己知直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為（　　）
A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．非以上錯誤

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．設f（x）滿足f（n+1）=$\frac{3f（n）+n}{3}$（n∈N*），且f（1）=1，則f（18）=（　　）
A．20B．38C．52D．35

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．以下四個命題中，不正確的有①②③④．
①直線a，b與平面α成等角，則a∥b；
②兩直線a∥b，直線a∥平面α，則必有b∥平面α；
③一直線與平面的一斜線在平面α內的射影垂直，則必與斜線垂直；
④兩點A，B與平面α的距離相等，則直線AB∥平面α?

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=cos2x-$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{1}{2}$可以化為f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π））．
（1）求出A，ω，φ的值并求函數f（x）的單調增區間；
（2）若等腰△ABC中，A=φ，a=2，求角B，邊c．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．P（x，y）滿足x2+y2-4y+1=0，則
（1）x+y最大值？
（2）$\frac{y+1}{x}$取值范圍？
（3）x2-2x+y2+1的最值？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．過橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點F1作一條傾角為45°的直線交橢圓于A、B兩點，若滿足$\overrightarrow{A{F_1}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{F_1}B}$．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若橢圓C的左焦點F2到直線AB的距離為2，求橢圓C的方程．

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