Question

1．如果將函數f（x）=sin2x圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，函數g（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）圖象向右平移φ個長度單位后，二者能夠完全重合，則φ的最小值為$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 首先對函數關系式進行平移變換，然后利用對應相等求出結果．

解答 解：將函數y=sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位得到：y=sin[2（x+φ）]=sin（2x+2φ）的圖象，
將函數g（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）圖象向右平移φ個長度單位后，可得函數y=cos[2（x-φ）-$\frac{π}{6}$]=cos（2x-2φ-$\frac{π}{6}$）=sin[$\frac{π}{2}$-（2x-2φ-$\frac{π}{6}$）]=sin（$\frac{2π}{3}$-2x+2φ）=sin（2x-2φ+$\frac{π}{3}$）的圖象，
二者能夠完全重合，由題意可得，
即：2x+2φ=2x-2φ+$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，
解得：φ=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$，（k∈Z）
當k=0時，φ_min=$\frac{π}{12}$．
故答案為：$\frac{π}{12}$．

點評 本題主要考查了函數圖象的平移變換符合左加右減的性質及相關的運算問題，考查了轉化思想，屬于中檔題．