Question

由曲線y=x²-1，直線x=0，x=2和x軸圍成的封閉圖形的面積（如圖）可表示為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將函數y=x²-1的圖象進行變換，得函數y=|x²-1|的圖象．根據全等圖形的面積相等，可得曲線y=x²-1，直線x=0，x=2和x軸圍成的封閉圖形的面積，恰好等于函數y=|x²-1|在[0，2]上的圖象投影到x軸所成的面積，得到本題的答案．
解答：解：將函數y=x²-1的圖象位于x軸下方的部分對稱到x軸的上方，
而x軸上方的部分不變，得函數y=|x²-1|的圖象
可得曲線y=x²-1，直線x=0，x=2和x軸圍成的封閉圖形的面積，
恰好等于函數y=|x²-1|在[0，2]上的圖象投影到x軸所成的面積，如圖中的陰影部分．
∴所求的陰影部分面積S=
故選：B
點評：本題給出曲線y=x²-1與x=0，x=2和x軸圍成的圖形，要我們找出等于這個面積的積分值，著重考查了基本初等函數圖象的變換和定積分的幾何意義等知識，屬于基礎題．