Question

由曲線y=x²-1，直線x=0，x=2和x軸圍成的封閉圖形的面積（如圖）可表示為（　　）

• A．

  ∫

  2 0

  (x2-1)dx
• B．

  ∫

  2 0

  |x2-1|dx
• C．|

  ∫

  2 0

  (x2-1)dx|
• D．

  ∫

  2 0

  (x2-1)dx+

  ∫

  2 1

  (x2-1)dx

Answer 1

分析：將函數(shù)y=x²-1的圖象進(jìn)行變換，得函數(shù)y=|x²-1|的圖象．根據(jù)全等圖形的面積相等，可得曲線y=x²-1，直線x=0，x=2和x軸圍成的封閉圖形的面積，恰好等于函數(shù)y=|x²-1|在[0，2]上的圖象投影到x軸所成的面積，得到本題的答案．

解答：解：將函數(shù)y=x²-1的圖象位于x軸下方的部分對(duì)稱到x軸的上方，
而x軸上方的部分不變，得函數(shù)y=|x²-1|的圖象
可得曲線y=x²-1，直線x=0，x=2和x軸圍成的封閉圖形的面積，
恰好等于函數(shù)y=|x²-1|在[0，2]上的圖象投影到x軸所成的面積，如圖中的陰影部分．
∴所求的陰影部分面積S=

∫

2 0

|x2-1|dx
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出曲線y=x²-1與x=0，x=2和x軸圍成的圖形，要我們找出等于這個(gè)面積的積分值，著重考查了基本初等函數(shù)圖象的變換和定積分的幾何意義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．