Question

17．設函數$g（x）=（{-{x^4}-{x^2}}）+\frac{1}{{{e^{|x|}}-1}}$，若不等式g（x²）＞g（ax）對一切x∈[-1，0）∪（0，1]恒成立，則a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• B． （-1，1）
• C． （-1，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 根據函數g（x）的解析式，判斷函數的奇偶性和單調性，得到關于a，x的不等式組，解出即可．

解答 解：∵$g（x）=（{-{x^4}-{x^2}}）+\frac{1}{{{e^{|x|}}-1}}$，
∴g（x）是偶函數，在[-1，0）遞增，在（0，1]遞減，
由g（x²）＞g（ax）對一切x∈[-1，0）∪（0，1]恒成立，
得x²＜|ax|在（0，1]恒成立，
即|a|＞|x|_max在（0，1]恒成立，
解得：a＞1或a＜-1，
故選：A．

點評 本題考查了函數的單調性、奇偶性問題，考查轉化思想，是一道中檔題．