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若已知方程x²-（tanθ+cotθ）x+1=0有兩個實根，且其中一個根是2- $數學公式$ ，求cos4θ的值．

解：∵方程x²-（tanθ+cotθ）²x+1=0有兩個實根，
∴△=（tanθ+cotθ）²-4
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
即sin²2θ≤1．
設另一個根為m，則由根與系數的關系可得，
（2- $\text{[math]}$ ）m=1，于是 $\text{[math]}$ ，
故tanθ+cotθ=4，即 $\text{[math]}$ ，
∴sin2θ= $\text{[math]}$ （滿足sin2²θ≤1）．
∴cos4θ=1-2sin2²θ= $\text{[math]}$ ．
分析：利用方程的根，結合判別式確定sin²2θ≤1，通過兩個根求出另一個根，推出sin2θ的值，然后求出cos4θ的值．
點評：本題考查三角函數的化簡求值，考查二次方程根的問題，二倍角公式的應用，考查計算能力．

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與

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若已知方程x2-（tanθ+cotθ）x+1=0有兩個實根，且其中一個根是2-，求cos4θ的值．

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