Question

5．中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則．例如《周髀算經》和《易經》里對二十四節氣的晷（guǐ）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節氣的晷影長則是按照等差數列的規律計算得出的．下表為《周髀算經》對二十四節氣晷影長的記錄，其中115.1$\frac{4}{6}$寸表示115寸1$\frac{4}{6}$分（1寸=10分）．

節氣

冬至

小寒 （大雪）

大寒 （小雪）

立春 （立冬）

雨水 （霜降）

驚蟄 （寒露）

春分 （秋分）

清明 （白露）

谷雨 （處暑）

立夏 （立秋）

小滿 （大暑）

芒種 （小暑）

夏至

晷影長 （寸）

135

125$\frac{5}{6}$

115.1$\frac{4}{6}$

105.2$\frac{4}{6}$

95.3$\frac{2}{6}$

$85.4\frac{2}{6}$

75.5

66.5$\frac{5}{6}$

$55.6\frac{4}{6}$

45.7$\frac{3}{6}$

35.8$\frac{2}{6}$

25.9$\frac{1}{6}$

16.0

已知《易經》中記錄的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，那么《易經》中所記錄的驚蟄的晷影長應為（　　）

• A． 72.4寸
• B． 81.4寸
• C． 82.0寸
• D． 91.6寸

Answer 1

分析 設晷影長為等差數列{a_n}，公差為d，a₁=130.0，a₁₃=14.8，利用等差數列的通項公式即可得出．

解答 解：設晷影長為等差數列{a_n}，公差為d，a₁=130.0，a₁₃=14.8，
則130.0+12d=14.8，解得d=-9.6．
∴a₆=130.0-9.6×5=82.0．
∴《易經》中所記錄的驚蟄的晷影長是82.0寸．
故選：C．

點評 本題考查了函數的性質、等差數列的通項公式及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．