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20．已知a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（　　）

A．

|a|＜|b|

B．

$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$

C．

sina＞sinb

D．

lna＞lnb

分析利用不等式的性質，對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．

解答解：對于A，a＞b＞0，|a|＞|b|＞0，故不成立；
對于B，a＞b＞0，0＜$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，故不成立；
對于C，a=$\frac{9π}{4}$，b=$\frac{π}{4}$，sina=sinb，故不成立；
對于D，利用y=lnx單調遞增，可知正確．
故選D．

點評本題考查不等式的性質，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．若冪函數y=x^m是偶函數，且x∈（0，+∞）時為減函數，則實數m的值可能為（　　）

A．

-2

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，$AB=BC=\frac{1}{2}A{A_1}$，E為BC的中點，則異面直線A₁E與D₁C₁所成角的正切值為（　　）

A．

B．

$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$

C．

$\frac{{\sqrt{17}}}{2}$

D．

$\frac{{2\sqrt{21}}}{21}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|$\frac{x+1}{x-2}$＜0}，集合B=N，則A∩B=（　　）

A．

{-1，0，1}

B．

{1}

C．

{0，1}

D．

{-1，0}

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知點A時拋物線M：x²=2py（p＞0）與圓N：（x+2）²+y²=r²在第二象限的一個公共點，滿足點A到拋物線M準線的距離為r，若拋物線M上動點到其準線的距離與到點N的距離之和最小值為2r，則p=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則．例如《周髀算經》和《易經》里對二十四節氣的晷（guǐ）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節氣的晷影長則是按照等差數列的規律計算得出的．下表為《周髀算經》對二十四節氣晷影長的記錄，其中115.1$\frac{4}{6}$寸表示115寸1$\frac{4}{6}$分（1寸=10分）．

節氣

冬至

小寒
（大雪）

大寒
（小雪）

立春
（立冬）

雨水
（霜降）

驚蟄
（寒露）

春分
（秋分）

清明
（白露）

谷雨
（處暑）

立夏
（立秋）

小滿
（大暑）

芒種
（小暑）

夏至

晷影長
（寸）

135

125$\frac{5}{6}$

115.1$\frac{4}{6}$

105.2$\frac{4}{6}$

95.3$\frac{2}{6}$

$85.4\frac{2}{6}$

75.5

66.5$\frac{5}{6}$

$55.6\frac{4}{6}$

45.7$\frac{3}{6}$

35.8$\frac{2}{6}$

25.9$\frac{1}{6}$

16.0

已知《易經》中記錄的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，那么《易經》中所記錄的驚蟄的晷影長應為（　　）

A．

72.4寸

B．

81.4寸

C．

82.0寸

D．

91.6寸

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的圖象，如圖所示，則f（2016）的值為$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標系xOy中，橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點為F（-1，0），左頂點為A，上、下頂點分別為B，C．
（1）若直線BF經過AC中點M，求橢圓E的標準方程；
（2）若直線BF的斜率為1，BF與橢圓的另一交點為D，求點D到橢圓E右準線的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，集合B={2，3}，則∁_U（A∪B）=（　　）

A．

{4}

B．

{3}

C．

{1，3，4}

D．

{3，4}

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