Question

下表提供了某廠生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a；
（Ⅱ）請求出相關指數R²，并說明解釋變量對預報變量的貢獻率為多少？
（參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

Answer 1

考點：線性回歸方程,相關系數

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）首先做出x，y的平均數，代入

a

，

b

的公式，利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數，寫出回歸直線的方程，得到結果；（Ⅱ）直接根據相關指數公式進行求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵由題意知

.

x

=

1

4

(3+4+5+6)=4.5，

.

y

=

1

4

(2..5+3+4+4.5)=0.7，
∴

b

=

1.5×1+0.5×0.5+0.5×0.5+1.5×1

1．52+0．52+0．52+1．52

=0.7，

a

=3.5-4.5×0.7=0.35，
∴線性回歸方程是y=0.7x+0.35，
（Ⅱ）相關指數R²=1-

4 i=1 (yi- y )2

4 i=1 (yi- . y )2

=1-

(2.5-2.45)2+(3-3.15)2+(4-3.85)2+(4.5-4.55)2

(2.5-0.7)2+(3-0.7)2+(4-0.7)2+(4.5-0.7)2

≈1-0.0013=0.9987，
∴解釋變量對預報變量的貢獻率為99.87%．

點評：本題重點考查了線性回歸直線方程及其求解，相關指數的計算等知識，屬于中檔題．考查運算求解能力．