Question

16．某種產品的廣告費用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如圖的對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	30	50	50	70

（Ⅰ）畫出上表數據的散點圖；
（Ⅱ）根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程；
（Ⅲ）據此估計廣告費用為10萬元時，所得的銷售收入．
（參考數值：$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=145$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1270$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據所給的數據，畫出上表數據的散點圖．
（Ⅱ）根據上表提供的數據，可得$\overline{x}$ 和$\overline{y}$ 的值，可得 b=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{{（x}_{i}y}_{i}）-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{{（x}_{i}}^{2}）-5\overline{x}}$ 和a=$\overline{y}$-8.5$\overline{x}$，可得y關于x的線性回歸方程為y=bx+a．
（Ⅲ）令x=10，求得y的值，據此估計廣告費用為10萬元時，所得的銷售收入．

解答 解：（Ⅰ）畫出上表數據的散點圖，如圖所示：
（Ⅱ）根據上表提供的數據，可得$\overline{x}$=$\frac{2+4+5+6+8}{5}$=5，$\overline{y}$=$\frac{30+30+50+50+70}{5}$=46，
∴b=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{{（x}_{i}y}_{i}）-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{{（x}_{i}}^{2}）-5\overline{x}}$=8.5，a=$\overline{y}$-8.5$\overline{x}$=46-8.5×5=1.5，
故y關于x的線性回歸方程為y=8.5x+1.5．
（Ⅲ）令x=10，求得y=86.5，
據此估計廣告費用為10萬元時，所得的銷售收入86.5萬元．

點評 本題主要考查線性回歸問題，關鍵要記住公式，準確計算，屬于中檔題．