Question

6．已知命題p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|y=lg（x²-3x+2）}．
（1）若A∪B=R，求實數a的取值范圍；
（2）若￢q是￢p的充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用并集列出不等式組，求解即可．
（2）p是q的充分條件，得到A⊆B，列出不等式求解即可．

解答 解：（1）由題意知，B={x|x²-3x+2＞0}={x|x＜1或x＞2}
∵A∪B=R，且A={x|a-1＜x＜a+1}，
∴$\left\{\begin{array}{l}a-1＜1\\ a+1＞2\end{array}\right.∴1＜a＜2$，
即所求實數a的取值范圍是（1，2）．
（2）由（1）知，B={x|x＜1或x＞2}，且A={x|a-1＜x＜a+1}，
∵?q是?p的充分條件，∴p是q的充分條件，
∴A⊆B，∴a+1≤1或a-1≥2，∴a≤0或a≥3，
即所求實數a的取值范圍是{a|a≤0或a≥3}．

點評 本題考查命題的真假，充要條件的判斷與應用，考查計算能力．