Question

甲、乙兩人各擲一顆質地均勻的骰子，如果所得它們向上的點數之和為偶數，則甲贏，否則乙贏．
（1）求兩個骰子向上點數之和為8的事件發生的概率；
（2）這種游戲規則公平嗎？試說明理由．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率

專題：概率與統計

分析：（I）計算出兩人的投擲結果的情況總數，及兩個骰子向上點數之和為8的事件個數，代入古典概型概率計算公式，可得答案．
（II）分別計算甲乙兩人獲勝的概率，比較后可得游戲是否公平．

解答： 解：（I）設“兩個骰子向上點數之和為8的為事件A，甲乙的點數分別為x，y，
則兩人的投擲結果共有6×6=36個基本事件，
（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4）共5個基本事件，
∴兩個骰子向上點數之和為8的事件發生的概率P（A）=

5

36

，
（Ⅱ）這種游戲公平．
設“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C．甲勝即兩個點數的和為偶數．
所包含基本事件為以下18個：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），
（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），
（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6），
所以甲贏的概率為P（B）=

18

36

=

1

2

，
乙贏的概率為P（C）=

18

36

=

1

2

，
∴P（B）=P（C），
所以這種游戲是公平．

點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵．